Mengen wie N, Z, usw. sind – für sich genommen – relativ unspektakuläre
Objekte und werden erst dadurch interessant, dass man sie mit zusätzlicher
Struktur ausstattet.
Unter algebraischen Strukturen versteht man Mengen, die mit einer
oder mehreren „Rechenoperationen” ausgestattet sind. Zahlen beispielsweise
sind nur deswegen spannend, weil man sie zum Beispiel addieren kann, und
weil dies gewissen Gesetzen unterliegt (x + y = y + x, usw.).
Die Verallgemeinerung dieser Idee auf beliebige Mengen (nicht nur Zahlen)
ist Gegenstand der abstrakten Algebra und birgt eine zentrale mathema-
tische Theorie mit zahlreichen Anwendungen. Algebraische Strukturen sind in jedem mathematischen Teilgebiet zu finden.
Um diese algebraischen Strukturen geht es in der Mathematik-AG „Algebraische Strukturen”. Ein besonderer Fokus liegt dabei auf Restklassen (ganze Zahlen modulo n) und deren Bedeutung in der Kryptographie am Beispiel des Diffie-Hellman-
Schl ̈usselaustausches und des RSA-Verfahrens, wenn n eine Primzahl ist.
Weiterhin wird sich mit „komplizierteren” Strukturen beschäftigt, unter anderem den Ring der reellen Matrizen und den Körper
der komplexen Zahlen.
Die AG richtet sich an Schüler:innen der 10. Klasse (und sehr guten Schüler:innen der 9. Klasse). Sie startet Anfang Oktober und wird von Herrn Kling (externer Dozent) geleitet.
Update 5.10.: Die AG findet immer am Montag um 15:40 bis ca. 14:30 Uhr im Raum 112 statt.
Bei Fragen kann man sich an Herrn Pietschmann wenden.